有限元离散基本原理（有限元分析的节点和单元的区别）

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本文目录

1、有限元离散基本原理
2、有限元分析时划分网格的标准是什么
3、有限元的特性是
4、ANSYS有限元结果分析
5、有限元分析的要素
6、ansys建立立体有限元模型的一般步骤

1、有限元离散基本原理

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。有限元离散基本原理（有限元分析的节点和单元的区别）钢结构网架设计

2、有限元分析时划分网格的标准是什么

有限元分析时划分网格的标准是单元属性（包括实常数）、几何模型的定义网格属性。定义网格的属性主要是定义单元的形状、大小。单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立刻声明，或整个实体模型完成后逐一声明。采用Bottom-Up建立模型时，采用线段建立后立刻声明比较方便且不易出错。例如声明线段数目和大小后，复制对象时其属性将会一起复制，完成上述操作后便可进行网格化命令。网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满意，则继续建立其他对象并网格化。网格的划分可以分为自由网格(free meshing)、映射网格(mapped meshing)和扫略网格(sweep meshing)等。

3、有限元的特性是

1.有限元简介有限单元法 — 起源于数学学科，最早是用于求解复杂微分和偏微分方程的数值计算方法。后来，有限单元法随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。经过辛科维奇等力学大师的推广，有限元法是目前工程领域应用最为广泛的数值模拟方法之一。五十年代初，有限元法首先应用于连续体力学领域-飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。有限元法本质上是一种(偏)微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。有限元法把一个原来连续的物体划分为有限个单元，这些单元通过有限个节点相互连接，承受与实际载荷等效的节点载荷，并根据力的平衡条件进行单元分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合成能够进行综合求解的整体。有限元法的基本思想—离散化

4、ANSYS有限元结果分析

输出的是各节点的支反力：】
总数值
FX：大小为-.23757E-07
FY：大小为134.61

5、有限元分析的要素

1，尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。2，模型中仅仅靠两个外力达到静力平衡是不够的，必须要借助于边界条件处的支反力达到平衡。3，在每一个分析步中，如果在某个自由度上没有施加力载荷，就一定要有边界条件来约束这个自由度；如果施加了力载荷，就一定要去掉这个自由度上的边界条件。