三角钢架内力计算实例（控制截面的内力）

三角钢架内力计算是结构工程中的一个重要环节，旨在确保结构的承载能力和稳定性。本实例将详细展示如何根据控制截面的内力进行三角钢架的内力分析。确定控制截面并计算其内力，包括剪力和弯矩。使用适当的材料力学公式来预测控制截面的内力分布情况。通过比较理论计算与实际观测值，验证内力计算的准确性，并对可能存在的问题提出解决方案。这一过程不仅有助于提高工程设计的准确性，还能为后续施工提供科学依据。

一、三铰刚架内力计算的基本步骤实例

1. 求支座反力
   • 对于三铰刚架，一般方法是整体对左底铰建立矩平衡方程，右半边对中间铰建立矩平衡方程，这两个方程可求出右底铰的支座反力；再由整体的两个投影平衡方程求出左支座的两个支座反力。例如，有一个三铰刚架受均布荷载q，跨度为2a。整体对右底铰建立矩方程，设左支座竖向反力为$Y_{A}$YA?，水平反力为$X_{A}$XA?，右支座竖向反力为$Y_{B}$YB?，可根据平衡方程$\sum M_{B}=0$∑MB?=0求出$Y_{A}$YA?，然后根据$\sum Y = 0$∑Y=0求出$Y_{B}$YB?，再对中间铰取矩求出$X_{A}$XA?等。
2. 求控制截面的内力
   • 控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。这些控制截面把刚架划分成受力简单的区段。
   • 运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。例如，在求出支座反力后，对于某一杆件AB，要计算A端的内力，可在A端截面处切开，根据左边（或右边）的外力，利用公式$F_{N}= \sum F_{ix}$FN?=∑Fix?（轴力计算，$i$i表示左右侧）、$F_{S}=\sum F_{iy}$FS?=∑Fiy?（剪力计算）、$M = \sum M_{fi}$M=∑Mfi?（弯矩计算）来计算内力。
3. 作内力图（以弯矩图为例）
   • 根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。
   • 例如，对于受均布荷载的杆件，弯矩图是抛物线形状；对于无荷载区段，弯矩图是直线。如果刚架中有集中力偶作用，在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。
   • 结点处有不同的杆端截面，各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面，如$M_{AB}$MAB?表示AB杆A端的弯矩。同时要注意结点的平衡条件，例如在刚架的结点处，作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶应满足平衡条件。

二、三铰刚架内力计算实例具体数值计算

1. 给定三铰刚架结构与荷载情况
   • 假设有一个三铰刚架，左右跨度均为$a = 3m$a=3m，均布荷载$q = 4kN/m$q=4kN/m。
2. 计算支座反力
   • 整体对右底铰建立矩方程：$\sum M_{B}=0$∑MB?=0，即$Y_{A}\times2a - q\times2a\times a = 0$YA?×2a?q×2a×a=0，解得$Y_{A}=qa = 4\times3 = 12kN$YA?=qa=4×3=12kN。
   • 根据$\sum Y = 0$∑Y=0，可得$Y_{B}=q\times2a - Y_{A}=4\times2\times3 - 12 = 12kN$YB?=q×2a?YA?=4×2×3?12=12kN。
   • 取左半部分对中间铰建立矩方程求出水平反力$X_{A}$XA?（这里省略具体计算过程）。
3. 求控制截面内力
   • 例如在左柱底A截面处，切开后根据左边外力计算，轴力$F_{NA}=0$