在工程领域，结构的动力计算是一项关键任务，它涉及到单自由度体系在任意动荷载作用下的响应。动力计算方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要关注瞬态响应，而频域分析则侧重于稳态响应。这些方法通过引入阻尼、振型和模态等概念来描述结构的动态特性。基于数值方法的计算，如有限元法和有限差分法，也广泛应用于动力分析中。这些方法允许工程师模拟复杂的动力学行为，从而为结构设计提供必要的信息。
一、“15结构的动力计算”包含的知识点
- 动力计算基础概念
- 动力自由度：在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目。常用集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将无限自由度问题简化为有限自由度问题。例如厂房排架水平振时的计算简图就可通过这种方法确定自由度。
- 动荷载：大小、方向、作用位置随时间变化的荷载。可分为周期荷载（如机器转动引起的简谐荷载）、冲击荷载（如在很短时间内急剧增大或减小的荷载）、随机荷载（如地震荷载和风荷载，其将来任一时刻的数值无法事先确定）。
- 自由振动：由初始干扰（初始位移或初始速度，或两者共同作用）所引起的振动。其微分方程可通过刚度法（体系在惯性力作用下处于动态平衡，适用于超静定结构确定刚度系数）或柔度法（由刚度系数和柔度系数互为倒数关系，适用于静定结构确定柔度系数）建立，两种方法建立的振动微分方程是等价的。
- 受迫振动：结构在动荷载持续作用下的振动，有相应的受迫振动微分方程。
- 阻尼：阻尼是阻碍结构振动的力，粘滞阻尼是一种计算假定，还有临界阻尼的概念等。阻尼在结构振动中起到消耗能量，减小振动幅度的作用。
- 振型：体系按某一频率作自由振动时，各质点的位移之间具有固定的比值，这个比值所确定的振动形式就是振型，且不同振型之间具有正交性。
- 单自由度体系相关计算
- 刚度系数与柔度系数：二者互为倒数关系。刚度系数用于刚度法建立单自由度体系运动方程，柔度系数用于柔度法建立方程。
- 自振圆频率与周期
- 自振圆频率（角频率）：完成一次振动需要的时间的倒数，单位时间内完成振动的次数。其计算公式与体系的质量和刚度有关，自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关，与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比，自振周期相近的体系，动力性能基本一致。
- 自振周期：完成一次振动需要的时间，例如可通过结构的刚度和质量计算单自由度体系的自振周期。
- 动力（放大）系数：在动荷载作用下，结构的动位移（或动内力）与将动荷载幅值作为静荷载作用时所产生的静位移（或静内力）的比值。可用于计算动位移、动内力等。例如无阻尼单自由度体系简谐荷载作用下的动位移、动内力计算可能涉及动力系数的计算。
- Duhamel积分：是求解单自由度体系在任意动荷载作用下响应的一种方法，属于这部分内容的难点知识。
- 两个自由度体系相关计算
- 自由振动频率方程：通过建立方程可求解两个自由度体系的自由振动频率。例如可以用刚度法或柔度法建立两个自由度体系的运动方程，进而得到频率方程求解频率。
- 主振型及其正交性：主振型是体系按某一频率作自由振动时各质点的位移比值确定的振动形式，不同主振型之间具有正交性，可利用这一特性简化计算等。
- 简谐动荷作用下的计算：包括位移动力反应计算、内力幅值计算等，还可利用对称性简化振型、频率计算等操作。
二、学习要求
- 有限自由度体系运动方程的建立方法：掌握通过刚度法和柔度法建立单自由度和两个自由度体系运动方程的方法，根据结构特点（静定或超静定）选择合适的方法，理解两种方法建立的方程之间的等价性源于刚度系数和柔度系数的倒数关系。
- 两个自由度体系动力特性计算：包括计算两个自由度体系的频率、主振型等，利用频率方程、主振型正交性等知识进行相关计算，并且能在简谐荷载作用下对体系的内力、位移进行计算。
三、考核要求
- 识记方面
- 动荷载的概念：理解动荷载是大小、方向、作用位置随时间变化的荷载，如机器转动荷载、爆炸荷载、地震荷载等不同类型动荷载的特点。
- 动力计算的特点：力系中要包括惯性力，是瞬间的平衡，荷载、位移、内力等都是时间的函数。
- 动力计算的目的：研究结构在动力荷载作用下的响应、性能及其设计方法，包括结构的振动特性、动力响应、稳定性以及优化设计等方面。
- 动力自由度的概念：明确自由度与确定运动中全部质量位置所需独立几何参数数目的关系，以及集中质量法对简化自由度的作用。
- 自由振动、受迫振动、阻尼（粘滞阻尼、临界阻尼）、振型（概念）、刚度系数、柔度系数、Duhamel积分、最大动位移（振幅、位移幅值）、最大动内力、最大位移、最大内力等概念的理解与记忆。
- 领会方面
- 动力自由度的确定：根据结构形式和质量分布情况确定体系的动力自由度，例如通过分析质点的独立运动参数数量来确定自由度。
- 刚度法和柔度法建立单自由度和两个自由度体系运动方程：理解两种方法的原理、适用结构类型，以及如何通过这两种方法建立相应体系的运动方程。如超静定结构常用刚度法确定刚度系数建立方程，静定结构常用柔度法确定柔度系数建立方程。
- 频率、周期的性质：掌握自振频率和周期与体系质量、刚度的关系，如自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比，且只与体系自身的质量和刚度有关等性质。
- 阻尼比的概念：理解阻尼比在描述阻尼大小与临界阻尼关系中的作用等相关概念。
- 动力系数的意义：明确动力系数是反映动荷载作用下结构动响应与静响应比值关系的一个系数，用于动位移、动内力计算等方面的意义。
- 共振的概念：理解当动荷载频率与结构自振频率接近时发生共振的现象及其危害等相关知识。
- 简谐荷载作用下减小振幅的方法：了解如增加阻尼等减小振幅的方法原理。
- 振型、频率的特性：掌握振型与频率的对应关系，以及不同振型之间的正交性等特性及其在计算中的应用。
- 简单应用方面
- 自由振动的振幅计算：根据初始条件和振动方程计算自由振动的振幅。
- 用公式求自振频率：运用自振频率的计算公式，根据体系的质量、刚度等参数计算自振频率。
- 利用幅值方程求自振频率：掌握通过幅值方程求解自振频率的方法。
- 计算自振周期：根据自振频率与周期的关系计算自振周期，或者直接根据体系的质量和刚度计算自振周期。
