结构动力计算基础笔记（动力计算与静力计算在工程中的选择依据在工程中的选择）

在工程领域，结构动力计算和静力计算是两种常见的分析方法。动力计算主要用于分析结构的动力学特性，如振动、地震响应等，而静力计算则用于评估结构在静态荷载作用下的性能。在实际工程中，选择哪种计算方法取决于多种因素，如结构的类型、荷载情况以及预期的应用场景。对于高层建筑或桥梁，由于其高度较高，地震作用显著，因此需要采用动力计算来确保安全。而对于一般的工业厂房或住宅楼，静力计算更为适用，可以更全面地评估结构的安全性能。

一、结构动力计算的特点

与静力计算的区别
- 动荷载与静荷载不同，动荷载大小、方向或位置随时间而变，而静荷载不随时间变化。衡量荷载变化快慢的标准还有结构的自振频率。动力计算与静力计算在平衡方程建立上也有区别，动力计算利用动静法建立的是形式上的平衡方程，力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力等都是时间的函数，建立的方程是微分方程，而静力计算建立的是普通平衡方程。
动力平衡的特点
- 动力平衡只是形式上的平衡，是在引进惯性力条件下的平衡。在所考虑的力系中要包括惯性力，且所谓的平衡是瞬间的平衡，荷载、内力、位移、速度、加速度等都是时间的函数。惯性力的方向与加速度方向相反，大小等于质点的质量与加速度的乘积，并且质点的惯性力是质点作用于施力物体上的力，而不是质点本身受到的力。
动力反应的特点
- 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，它除与动力荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应，结构的固有特性可确定动力荷载下的反应，被称之为结构的动力特性。

二、动荷载分类

周期荷载
- 随时间作周期性变化，如转动电机的偏心力产生的荷载。偏心质量 $m$ ，偏心距 $e$ ，匀角速度 $\theta$ 时，惯性力 $P = m\theta^{2}e$ ，其竖向分量和水平分量均为简谐荷载，还包括一般周期荷载。
非周期荷载
- 冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增大或减小，如各种爆炸荷载、打桩机的锤头对桩柱的冲击等。
- 突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。
- 随机荷载（非确定性荷载）：荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定，如地震荷载、风荷载。

三、动力计算中体系的自由度

定义
- 确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系，但可以通过一些方法将其简化为有限自由度体系。例如对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集中质量数，可能比它多，也可能比它少；体系的自由度与超静定次数无关；体系的自由度决定了结构动力计算的精度；在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。
确定方法
- 加支杆限制质量运动的办法：可以通过加支杆限制质量运动来确定体系的自由度。
- 广义坐标法：将无限自由度体系化成有限自由度体系的一种方法。假设震动曲线 $y(x)=\sum_{i = 1}^{n}a_{i}\varphi_{i}(x)$ ， $\varphi_{i}(x)$ 为满足位移边界条件已知函数，称为形状函数， $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ 为待定的参数（广义坐标）。例如烟囱底部的位移条件为 $y(0) = 0$ ， $y^{\prime}(0)=0$ 时，可以近似设变形曲线；简支梁的位移条件 $y(0)=0$ ， $y(l)=0$ 时，也可以近似设变形曲线，从而确定自由度体系。

四、结构动力计算的内容

研究结构本身的动力特性
- 包括自振频率、阻尼、振型等。其中自由振动研究结构在没有干扰力作用时，由初始位移或初始速度或两者共同影响下的振动情况，这是结构动力特性的重要部分，例如单自由度体系动力分析具有实际应用价值，或进行初步的估算，并且是多自由度体系动力分析的基础。
研究荷载的变化规律及其动力反应（强迫振动）
- 涉及到不同类型的动荷载（如周期荷载、非周期荷载等）作用下结构的动力反应计算原理和方法，研究结构在动荷载作用下的动力反应（动内力、动位移等）与结构本身动力特性以及荷载变化规律之间的关系。