结构动力计算例题（体系的自振频率和振型计算例题，动位移和动弯矩计算例题）

**** 结构动力计算是工程力学中的重要部分，涉及自振频率、振型、动位移和动弯矩的计算。本例题通过一个具体结构体系展示了如何进行这些计算。介绍了计算的基本概念和公式，然后通过具体的数值例子展示了如何应用这些公式。总结了计算的结果和可能的应用。

结构动力计算例题

• 自振频率计算例题
  • 例如在文档中有这样的例题：“图示梁自重不计，求自振频率$\omega$ω。”还有“图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为$k$k，求自振频率$\omega$ω”等，这些都是关于自振频率计算的例题，通过给出结构的相关条件如梁的自重情况、支座刚度等条件来求解自振频率，自振频率是结构动力学中的一个重要概念，反映了结构自身的振动特性$1]()$1]()。
• 体系的自振频率和振型计算例题
  • 像“求图示结构的自振频率$\omega$ω和振型”这样的例题，结构的振型表示结构在振动过程中的形状模式，与自振频率紧密相关，通过一定的结构条件和计算方法来同时求解这两个参数$1]()$1]()。
• 动位移和动弯矩计算例题
  • 例如“求图示体系质点处最大动位移和最大动弯矩”这种例题，给出体系相关条件如$E$E（弹性模量）、$I$I（截面惯性矩）、荷载相关参数等，计算质点处的最大动位移和最大动弯矩，这对于结构在动力荷载作用下的受力分析非常重要$1]()$1]()。
• 考虑共振时干扰力频率计算例题
  • 如“图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率$\theta$θ”，当干扰力频率与结构自振频率接近时会发生共振现象，这是结构动力计算中需要考虑的特殊情况，通过结构自身特性等条件计算共振时干扰力的频率$1]()$1]()。

自振频率计算的实际应用案例

结构动力学中振型的物理意义

动弯矩对结构安全的影响分析

共振条件下结构设计的优化策略