桁架如何计算（桁架内力计算方法）

桁架是一种由一系列平行且垂直的杆件组成的结构，用于承载和分配载荷。内力是指在桁架中，由于外力作用而产生的杆件上的应力。桁架的内力计算方法是通过应用力学原理来分析桁架在受力状态下的应力分布情况。，，桁架内力的计算方法主要包括以下几种：，，1. 直接计算法：根据已知的几何尺寸、材料属性以及载荷条件，直接计算出各杆件的内力。这种方法适用于简单的桁架结构，但对于复杂的桁架结构，可能需要借助计算机辅助设计软件进行计算。，，2. 解析法：通过解析力学的方法，将桁架问题转化为微分方程或积分方程，然后求解这些方程得到内力。这种方法需要对桁架结构有深入的理解，并且计算过程较为复杂。，，3. 有限元法：通过离散化桁架结构，将其划分为若干个微小的单元，然后利用有限元分析软件对这些单元进行力学分析，得到每个单元的内力分布。这种方法适用于各种类型的桁架结构，但计算过程较为繁琐。

桁架计算

一、计算前的准备

明确桁架的计算简图及基本假定
- 桁架计算简图有以下基本假定：
  - 桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。
  - 各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。
  - 荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
- 这些假定保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有轴力，都是二力杆。实际桁架虽与假定存在差别，但所产生的次应力在工程中可另行考虑，这里主要讨论主应力下的内力计算。
桁架的分类
- 按几何外形分
  - 平行弦桁架。
  - 折弦桁架。
  - 三角形桁架。
- 按有无水平支座反力分
  - 梁式桁架。
  - 拱式桁架。
- 按几何组成分
  - 简单桁架：由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架。
  - 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则而联合组成的桁架。
  - 复杂桁架：不属前两种方式组成的其他桁架。
桁架杆件相关名词解释
- 桁架的杆件按其所在位置分为弦杆和腹杆。弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆也分为斜杆和竖杆。
- 两支座之间的水平距离 $l$ 称为跨度，支座联线至桁架最高点的距离 $H$ 称为桁高。
- 弦杆上相邻两结点之间的区间称为节间，其间距 $d$ 称为节间长度。

二、计算步骤

计算支座反力
- 根据整个桁架结构的受力平衡，利用平衡方程 $\sum F_x = 0$ （水平方向力的平衡）、 $\sum F_y = 0$ （竖直方向力的平衡）以及 $\sum M = 0$ （力矩平衡）来计算支座反力。例如，如果桁架结构及荷载对称，可利用对称性简化支座反力的计算过程。
桁架内力计算方法
- 结点法
  - 适用情况：适用于计算简单桁架。简单桁架是依次增加二元体组成的，每个二元体只包含两个未知轴力的杆，可由平衡方程确定。
  - 计算原理：截取的隔离体仅包含一个结点，由于结点上的外力与杆件内力组成一平面汇交力系，则独立的平衡方程只有两个，即 $\sum F_x = 0$ ， $\sum F_y = 0$ ，可解出两个未知量。计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。在取隔离体时，轴力均先假设为正（轴力方向用离开结点表示），计算结果为正，则为拉力；反之，则为压力。
  - 特殊结点的平衡条件简化计算
    - L型结点：不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆；若其中一杆与外力 $F$ 共线，则此杆内力与外力 $F$ 相等，另一杆为零杆。
    - T型结点：两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零杆。
    - X型结点：四杆结点两两共线，当结点不受外力时，则共线的两杆内力相等且符号相同。
    - K型结点：这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直线夹角相等，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大小相等但符号相反。
- 截面法
  - 适用情况：适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
  - 计算原理：截取的隔离体包含两个及以上的结点，通过建立平衡方程求解杆件内力。所取隔离体的受力同样要满足 $\sum F_x = 0$ 、 $\sum F_y = 0$ 和 $\sum M = 0$ ，根据具体的未知力情况灵活选取平衡方程求解。
- 联合法
  - 适用情况：在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用。
  - 解题关键：从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。