桁架例题求解（桁架的受力分析）

桁架是一种常用的结构形式，广泛应用于工业和建筑领域。在桁架的受力分析中，我们需要首先确定其几何参数，如跨度、支座位置和材料属性等。我们使用力学原理来分析桁架在不同荷载作用下的内力分布情况。这包括计算轴力、剪力和弯矩等。根据这些内力分布，我们可以进一步评估桁架的稳定性和安全性。通过设计合理的支撑系统和加固措施来确保桁架的承载能力和使用寿命。

[桁架结构的基本概念]

桁架是由杆件在端部相互连接而成的结构。在求解桁架例题时，首先要明确桁架的一些基本假设：各杆件都是直杆；杆件之间用光滑铰链连接；所有外力都作用在节点上；杆件自重忽略不计或者平均分配到两端节点上。

[节点法求解桁架]

1. 步骤一：确定研究对象
   • 一般先选择受力简单的节点作为研究对象。通常从只连接两根杆件的节点开始（如果有这样的节点的话）。
2. 步骤二：受力分析
   • 对选定的节点进行受力分析，画出受力图。由于杆件为二力杆，所以杆件对节点的力的方向是沿着杆件的方向的。假设杆件受拉为正方向（力的方向背离节点），受压为负方向（力的方向指向节点）。
   • 根据节点的平衡条件，即$\sum F_{x}=0$（x方向合力为零）和$\sum F_{y}=0$（y方向合力为零）列出平衡方程。
   • 例如，对于一个平面桁架的节点A，连接有杆件AB和AC，受到水平外力$F$的作用。设$F_{AB}$为杆件AB对节点A的力，$F_{AC}$为杆件AC对节点A的力。如果外力$F$沿x方向，则$\sum F_{x}=F + F_{AB}\cos\theta_{AB}+F_{AC}\cos\theta_{AC}=0$，$\sum F_{y}=F_{AB}\sin\theta_{AB}+F_{AC}\sin\theta_{AC}=0$，其中$\theta_{AB}$和$\theta_{AC}$分别是杆件AB和AC与x轴的夹角。
   • 解方程组求出杆件内力。

[截面法求解桁架]

1. 步骤一：选择截面
   • 用一个截面截断桁架，使待求内力的杆件被截断，同时截断的杆件一般不超过三根（对于平面桁架）。
2. 步骤二：受力分析与列方程
   • 对截断后的一部分桁架进行受力分析，画出受力图。同样根据平衡条件$\sum F_{x}=0$、$\sum F_{y}=0$和$\sum M = 0$（对某一点的力矩之和为零）列出方程。
   • 例如，用截面截断三根杆件AB、BC和CD，对截断后的左边部分桁架进行分析。如果有外力$F_1$、$F_2$作用，设$F_{AB}$、$F_{BC}$、$F_{CD}$分别为杆件AB、BC、CD的内力。选取某一点O，根据$\sum M_{O}=0$，$F_1\times l_1+F_{AB}\times d_{AB}+F_{BC}\times d_{BC}=0$