桁架图解法例题（如何判断桁架中的零杆，桁架图解法的实际应用案例）

桁架图解法是一种用于解决结构力学问题的图形化方法，通过在平面上绘制一个或多个三角形来表示杆件和节点。这种方法有助于直观地理解结构的稳定性和承载能力。零杆是指不承受任何外力作用的杆件。在桁架图中，判断一个杆是否为零杆通常需要分析其与其他杆件的连接情况以及整个结构的受力状态。实际应用案例中，可以通过观察杆件的分布、连接方式以及受力情况来识别零杆。

桁架图解法例题

一、24米屋架杆件内力系数求解示例

步骤一：求解桁架的支座反力
- 首先根据力的平衡方程求解桁架的支座反力。这是因为桁架受到外力作用，要保持平衡，支座反力与外力构成平衡力系。根据静定结构的力平衡原则，外力是一个平衡力系，节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。例如对于24米屋架，先确定作用在桁架上的外力情况，如集中力、分布力等，然后通过平衡方程（如∑F? = 0，∑F? = 0，∑M = 0）计算出支座反力的大小和方向。
步骤二：确定区域编号
- 以固定的方向（如顺时针方向）确定外力（包括支座反力）之间区域的编号，用英文字母定义外力区域（如a，b，c，d，……）；然后用数字定义桁架杆件之间区域（如1，2，3，4，5，……）。这样不管外力还是杆件轴力，都可以用区域编号命名。例如，桁架左端外力为0.5的向下的集中力，在图中表示为0.5个单元力的长度，而且力的方向为a - b（向下）；左端支座反力可以命名为m - a（顺时针），支座处斜腹杆可以命名为1 - 2或2 - 1（根据选择节点不同，按顺时针命名）。
步骤三：定义内力图比例尺并画出外力矢量图
- 定义内力图的比例尺（即单元力的长度），按外力的方向依次序画出桁架的外力矢量图。图中力的大小按比例尺画出，力的方向由力矢量的起点编号和终点编号定义。
步骤四：画出节点内力矢量图
- 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I，按顺时针，节点上的作用力为a - b的外力，b - 1的上弦杆内力，1 - a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b - 1的上弦杆内力如图3黑线所示，即b - 1的上弦杆内力的力矢量在黑直线上；1 - a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红线的交点即为两个力矢量的共同端点1。通过这种方法可以分析出各杆件的内力情况，例如在这个例子中，可以得出b - 1的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1 - a的端竖杆内力的大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1 - a的端竖杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力。这一结论和节点法求解的结论是一致的。