桁架计算是结构工程中的一个重要环节，它涉及到对桁架的力学性能进行评估和分析。理想桁架是指那些在受力时能够保持平衡状态的桁架，其特点是具有完美的几何形状和尺寸。在桁架计算中，我们需要考虑的因素包括桁架的材料性质、载荷类型和大小、以及支撑条件等。通过对这些因素的综合分析和计算，我们可以得出桁架的内力分布情况，从而判断其是否能够满足使用要求。我们还可以通过调整桁架的设计参数来优化其性能，使其更加安全可靠。

一、桁架计算基本概念与假设

桁架计算中理想桁架有以下特点：

• 直杆铰接体系。
• 荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆，荷载和支座反力都作用在结点上。

在实际情况中，由于存在非光滑理想铰接杆件、非直杆、难于汇交于一点、非结点荷载等因素，实际桁架与理想桁架受力有所不同，这种不同被称为次应力。

二、桁架计算例题类型及解析

（一）静定桁架计算

1. 节点法计算杆件轴力
   • 例：平面桁架结构由连接于A、B、C、D、E、F、G、H共8个节点的13根杆件构成，在节点B、E和F上施加指定载荷，求桁架每根杆件上的轴力
     • 首先，由于每个节点可列出两个独立的平衡方程（水平方向力平衡和垂直方向力平衡），对于8个节点，可以列出16个方程，方程数多于待定的13个未知量。为使该桁架静定，假定节点A在水平和垂直方向上刚性固定，而节点H仅在垂直方向刚性固定。
     • 然后，对每个节点根据力的平衡方程求解杆件轴力。例如，对于节点B，受到已知的外部载荷以及与之相连杆件的轴力，根据水平和垂直方向力的平衡关系列出方程求解与节点B相连杆件的轴力。依次对每个节点进行分析求解，最终得到所有杆件的轴力。
2. 比较不同假定下的结构特性（铰结点与刚结点）
   • 例：计算图示结构。截面$b×h = 0.2m×0.2m$，$E = 2.0×10^{8}kN/m^{2}$，$\mu = 0.3$，将结点视为铰结点和将结点视为刚结点分别计算
     • 铰结点情况
       • 把结点视为铰结点时，杆件只承受轴力。计算时根据桁架整体的受力平衡（如整体在水平方向、垂直方向的力平衡以及对某点的力矩平衡）求出支座反力。然后从只有两个未知杆件轴力的节点开始，利用节点的力平衡方程求解杆件轴力。例如，对于一个简单的三角形桁架，先求出支座反力后，从桁架顶端节点开始分析，因为该节点只有两个杆件的轴力未知，根据垂直方向力平衡可求出其中一个杆件轴力，再根据水平方向力平衡求出另一个杆件轴力，然后依次分析其他节点。
     • 刚结点情况
       • 当结点视为刚结点时，杆件除了轴力还可能有弯矩和剪力。计算时除了考虑整体和节点的力平衡外，还需要考虑结点的弯矩平衡。对于每个刚结点，要列出三个平衡方程（水平力平衡、垂直力平衡和弯矩平衡），然后联立方程求解杆件的内力（轴力、弯矩和剪力）。这比铰结点的计算更为复杂，需要更多的方程联立求解，并且涉及到结构力学中刚架的分析方法。

（二）超静定桁架计算

1. 内部超静定桁架计算
   • 例：比较内部1次超静定桁架在制作误差产生的荷载和集中力作用时结构的效应
     • 首先确定超静定次数为1次。对于超静定桁架，不能仅通过力的平衡方程求解杆件内力。
     • 在考虑制作误差产生的荷载和集中力作用时，需要利用结构的变形协调条件。例如，在制作误差下，杆件长度发生变化，这会引起桁架的变形，根据杆件之间的变形协调关系（如杆件伸长或缩短时，与之相连的杆件如何相应变形以保持结构的连续性）列出补充方程。
     • 再结合力的平衡方程，联立求解杆件内力和结构的效应（如位移、应力等）。
2. 内、外部超静定桁架计算
   • 例：内、外部1次超静定桁架在制作误差产生的荷载和集中力作用时结构的效应比较
     • 与内部超静定桁架类似，先确定超静定次数。内、外部超静定意味着结构在内部连接关系和外部支座约束等方面存在多余约束。
     • 同样要考虑制作误差带来的影响，根据变形协调条件列出补充方程。例如，外部支座的约束情况在制作误差下可能会对桁架整体变形产生限制，从而影响杆件内力。
     • 结合整体和节点的力平衡方程，联立求解得到杆件内力以及结构在荷载和制作误差下的效应。

桁架计算中的次应力分析

超静定桁架的计算步骤

桁架结构的变形协调条件

桁架节点法计算实例